gelombang mekanis

GELOMBANG MEKANIS

PENGERTIAN GELOMBANG.

Gejala mengenai gerak gelombang banyak kita jumpai sehari-hari. Kita tentu mengenal gelombang yang dihasilkan oleh sebuah benda yang dijatuhkan ke dalam air, sebab hal itu mudah kita amati.

Di dalam perambatannya ada gelombang yang memerlukan medium perantara, misalnya gelombang air, gelombang bunyi. Tetapi ada juga yang tidak memerlukan medium perantara, misalnya gelombang cahaya dan gelombang elektromagnet.

Di dalam bab ini dibahas hanyalah gelombang di dalam medium yang lenting yang disebut : Gelombang Mekanis.

Karena sifat kelentingan dari medium maka gangguan keseimbangan ini dirambatkan ketitik lainnya.

Jadi gelombang adalah usikan yang merambat dan gelombang yang bergerak akan merambatkan energi (tenaga).

Sifat umum gelombang , antara lain :

a. dapat dipantulkan (refleksi)

b. dapat dibiaskan (refraksi)

c. dapat dipadukan (interferensi)

d. dapat dilenturkan (defraksi)

e. dapat dipolarisasikan (diserap arah getarnya)

Berdasarkan arah getaran partikel terhadap arah perambatan gelombang dapat dibedakan menjadi Gelombang Transversal  dan Gelombang Longitudinal.

Gelombang Transversal ialah gelombang yang arah perambatannya tegak lurus pada arah getaran partikel.

 misalnya : gelombang pada tali, gelombang permukaan air, gelombang elektromagnetik.

Gelombang Longitudinal ialah gelombang yang arah perambatannya searah dengan arah getaran partikel.

 misalnya : gelombang pada pegas, gelombang bunyi.

PANJANG GELOMBANG

Bila sebuah partikel yang bergetar menggetarkan partikel-partikel lain yang berada disekitarnya, berarti getaran itu merambat. Getaran yang merambat disebut Gelombang Berjalan.

 Jarak yang ditempuh getaran dalam satu periode disebut Panjang Gelombang ( l ).

Untuk lebih jelasnya lihat animasi di WWW.Stevanus_fisika.homestead.com

Bila cepat rambat gelombang V dan periode getarannya T maka :

PERSAMAAN GELOMBANG BERJALAN.

Dari titik P merambat getaran yang amplitudonya A, periodenya T dan cepat rambat getarannya v. Bila titik P telah bergetar t detik, simpangannya :

Dari P ke Q yang jaraknya x getaran memerlukan detik, jadi ketika P telah bergetar t detik, titik Q baru bergetar detik. Simpangan Q saat itu :

Jadi persamaan gelombang berjalan adalah :

Perbedaan  phase antara titik P dan Q adalah :

            

Bila getaran itu merambat dari kanan ke kiri dan P telah bergetar t detik, maka simpangan titik Q :

PEMANTULAN GELOMBANG BERJALAN.

Titik P digerakkan ke atas dan kembali ke titik seimbang. karenanya dari P merambat gunung gelombang menuju Q. Bila Q ujung terikat, ternyata yang dipantulkan adalah lembah gelombang.

Jadi oleh ujung terikat gunung gelombang dipantulkan sebagai lembah gelombang, phase gelombang terpantul berupa setengah. Tetapi  bila Q ujung yang bebas, yang dipantulkan adalah gunung gelombang.

Kesimpulan : Pada ujung terikat phase gelombang terpantul berubah , sedangkan pada pemantulan diujung bebas phase gelombang terpantul tidak berubah.

PERSAMAAN GELOMBANG STASIONER.

Pada proses pantulan gelombang, terjadi gelombang pantul yang mempunyai amplitudo dan frekwensi yang sama dengan gelombang datangnya, hanya saja arah rambatannya yang berlawanan. hasil interferensi (perpaduan) dari kedua gelombang tersebut disebut Gelombang Stasioner Atau Gelombang Diam.

PADA UJUNG BEBAS.

Selisih phase gelombang datang dan gelombang pantul di ujung bebas adalah 0, jadi     Dj = 0

Ini berarti bahwa phase gelombang datang sama dengan phase gelombang pantul. Jika L adalah panjang tali dan x adalah jarak titik C yang teramati terhadap titik pantul pada ujung bebas, yaitu titik B. Jika A digetarkan, maka persamaan simpangan di A adalah

  

Titik C yang berjarak x dari ujung bebas B, mengalami getaran gelombang dari :

Gelombang datang : yaitu apabila A telah bergetar t detik, maka tentulah C menggetar kurang dari t detik, selisih waktu tersebut adalah sebesar , sehingga

dan  persamaan di C menjadi :

 sebab v . T = l

Gelombang pantul :  Rambatan gelombang telah menempuh jarak L + x, sehingga beda waktunya menjadi  detik, maka detik.

Maka persamaan simpangan di C menjadi :

Hasil superposisi kedua gelombang adalah : yC = yC1 + yC2  jadi :

Persamaan di atas dapat dianggap sebagai persamaan getaran selaras dengan amplitudo  dan tergantung dari tempat titik yang diamati. Dari ungkapan sebagai amplitudo tidak tergantung dari pada waktu. Oleh karena pada simpul nilai amplitudo adalah nol dan lagi tidak merupakan fungsi dari pada waktu (t), maka :

 = 0 sehingga :

Dengan ungkapan ini terbuktilah , bahwa jarak simpul ke titik pantul bebas adalah  :

Jarak antara dua simpul berturutan adalah :

 

Tempat-tempat yang menyatakan perut mempunyai harga amplitudo yang maksimal,

jadi :

Jadi terbukti pula, bahwa jarak perut ke titik pantul bebas adalah bilangan genap kali panjang gelombang atau  .

UJUNG TERIKAT (UJUNG TETAP)

Dititik pantul yang tetap gelombang datang dan gelombang pantul berselisih phase, atau gelombang pantul berlawanan dengan phase gelombang datang . datang Jadi A digetarkan transversal maka

Jika titik C yang kita amati, maka bagi gelombang yang datang dari kiri (gelombang datang) waktu menggetarnya C, yaitu t_C terhadap waktu menggetarnya A, yaitu t_A = t detik berbeda  detik, sehingga . Jadi :

Bagi gelombang pantul yang datang dari kanan waktu getar C berselisih  detik dan fasenya berselisih , atau p,

sehingga :

Maka hasil superposisi gelombang datang dan gelombang pantul oleh ujung terikat adalah :

yC = yC1 + yC2

Jadi :

Ungkapan ini dapat   diartikan  sebagai  persamaan  getaran  selaras  dengan  amplitudo 

, yang ternyata tak tergantung pada t, oleh karena itu simpul mempunyai amplitudo 0 (nol) dan tidak tergantung dari pada waktu (t), maka untuk :

Jadi terbukti pula, bahwa jarak simpul ke titik pantul tetap adalah bilangan genap kali panjang gelombang atau  jarak antara dua simpul berturutan adalah :

Tempat perut menunjukkan simpangan yang maksimal, jadi :

Disini terlihat pula, bahwa jarak perut ke titik pantul tetap adalah bilangan ganjil kali panjang gelombang dan harga maksimum simpangan (amplitudo) gelombang stasioner adalah dua kali amplitudo gelombang yang menimbulkan inteferensi.

Jarak antara simpul dengan perut yang terdekat adalah :

 

Sedangkan jarak antara dua perut yang berturutan adalah :

PERCOBAAN MELDE

Percobaan Melde digunakan untuk menyelidiki cepat rambat gelombang transversal dalam dawai.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada salah satu ujung tangkai garpu tala diikatkan erat-erat sehelai kawat halus lagi kuat. kawat halus tersebut ditumpu pada sebuah katrol dan ujung kawat diberi beban, misalnya sebesar g gram. Garpu tala digetarkan dengan elektromagnet secara terus menerus, hingga amplitudo yang ditimbulkan oleh garpu tala konstan.

Untuk menggetarkan ujung kawat A dapat pula dipakai alat vibrator. Setelah terbentuk pola gelombang stasioner dalam kawat dan jika diamati akan terlihat adanya simpul dan perut di antara simpul-silpul tersebut. Diantara simpul-simpul itu antara lain adalah A dan K yaitu ujung-ujung kawat tersebut, ujung A pada garpu tala dan simpul K pada bagian yang ditumpu oleh katrol. Pada seluruh panjang kawat AK = L dibuat terjadi 4 gelombang, maka kawat mempunyai l₁ = L. Apabila f adalah frekwensi getaran tersebut, maka cepat rambat gelombang dalam kawat adalah v₁ = f . l₁ = f L

Jadi sekarang beban di tambah hingga menjadi 4g gram, maka pada seluruh panjang kawat ternyata hanya terjadi 2 gelombang, jadi : 2 l₂ = L         l₂ =L         sehingga :

v₂ = f . l₂ = f L

Kemudian beban dijadikan 16g gram, maka pada seluruh panjang kawat hanya terjadi satu gelombang, jadi :  l₃ = L, maka v₃ = f . l₃ = f L

Beban dijadikan 64g gram, maka pada seluruh panjang  kawat hanya terjadi gelombang, jadi : l₄ = L         l₄ =2 L sehingga v₄ = f . l₄ = 2f . L

Dari hasil pengamatan ini, maka timbul suatu anggapan atau dugaan, bahwa agaknya ada hubungan antara cepat rambat gelombang dengan berat beban, yang pada hakekatnya merupakan tegangan dalam kawat. data pengamatan tersebut di atas kita susun sebagai :

Pengamatan I	F1 = g	l1  =  L	v1   = f . L
Pengamatan II	F2 = 4 g	l2  =  L	v2  = f . L
Pengamatan III	F3 = 16 g	l3  =   L	v3  =  f . L
Pengamatan IV	F4 = 64 g	l4   =  2 L	v4 =  2 f . L

Data di atas kita olah sebagai berikut :

 , dan 

 , dan 

 , dan 

KESIMPULAN 1.

Cepat rambat gelombang dalam tali, kawat, dawai berbanding senilai dengan akar gaya tegangan kawat, tali dawai tersebut.

Percobaan di atas diulang kembali dengan bahan sama, panjang kawat tetap, beban sama (dimulai dari 16 g  gram), hanya saja luas penampang kawat dibuat 4 kali lipat, maka dapat kita amati sebagai berikut :

l₁’ = L sehingga v₁’=  .f L

v₃ = f .L (dari percobaan pertama, dengan menggunakan 16g gram) maka :

Percobaan diulangi lagi dengan beban tetap 16 g gram, akan tetapi kawat diganti dengan kawat yang berpenampang 16 kali lipat (dari bahan yang sama dan panjang tetap), maka dalam kawat terjadi 4 gelombang, sehingga :

l₂’ = L sehingga v₂’=  .f L  sehingga :

Apabila panjang kawat tetap dan dari bahan yang sama, sedangkan penampang diubah, maka berarti sama dengan mengubah massa kawat. Kalau massa kawat semula adalah m₁, maka pada percobaan tersebut massa kawat berturut-turut diubah menjadi m₂ = 4 m₁

dan m₃ = 16 m₁. dari data percobaan kedua, setelah diolah sebagai berikut :

 , dan 

 , dan 

Dari pengolahan data tersebut dapatlah disimpulkan :

KESIMPULAN 2.

Cepat rambat gelombang berbanding balik nilai akar kuadrat massa kawat, asalkan panjangnya tetap.

Percobaan selanjutnya diulangi lagi, akan tetapi diusahakan agar massa kawat antara simpul-simpul A dan K tetap, sedangkan panjang AK variabel. Ternyata cepat rambatnyapun berubah pula, meskipun beban tidak berubah, Kalau jarak AK menjadi jarak semula yaitu = L, maka cepat rambatnya menjadi kali semula, sebaliknya jika panjang kawat AK  dilipat empatkan dari AK semula, menjadi 4 L maka cepat rambatnya menjadi 2 kali cepat rambat semula, asalkan massa kawat tetap. Dari percobaan ketiga ini dapatlah disimpulkan.

KESIMPULAN 3.

Untuk massa kawat yang tetap, maka cepat rambat gelombang berbanding senilai dengan akar kuadrat panjang kawat.

Kesimpulan (2) dan (3) dapat disatukan menjadi : Cepat rambat gelombang dalam kawat berbanding terbalik nilai dengan akar massa persatuan panjang kawat.

Jika massa persatuan panjang kawat ini dimisalkan atau dilambangkan dengan, maka kesimpulan (1) sampai dengan (3) di atas dapat dirumuskan menjadi :

v = cepat rambat gelombang dalam kawat (tali, dawai)

F = gaya tegangan kawat

m = massa persatuan panjang kawat

k = faktor pembanding, yang dalam SI harga k = 1.

Satuan : dalam SI :      F = newton    

EFFEK DOPPLER

Memang benar jika dikatakan, bahwa frekwensi bunyi sama dengan frekwensi sumbernya. Akan tetapi tidaklah selalu demikian antara frekwensi sumber bunyi dengan frekwensi bunyi yang kita dengar. Apabila antara sumber bunyi dan pendengar tidak ada gerakan relatif, maka frekwensi sumber bunyi dan frekwensi bunyi yang didengar oleh seseorang adalah sama. Akan tetapi jika antara sumber bunyi dan si pendengar ada gerak relatif, misalnya sumber bunyi bergerak mendekati si pendengar, atau si pendengar bergerak mendekati sumber bunyi, atau keduanya bergerak saling mendekati atau menjauhi, ternyata antara frekwensi sumber bunyi dan frekwensi bunyi yang didengar tidaklah sama. Suatu contoh misalnya ketika anda naik bis dan berpapasan dengan bis lain yang sedeang membunyikan klakson, maka akan terdengar suara yang lebih tinggi, berarti frekwensinya lebih besar dan sebaliknya ketika bis menjauhi anda, bunyi klakson terdengar lebih rendah, karena frekwensi bunyi yang didengar berkurang. Peristiwa ini dinamakan Effek Doppler.

Jadi Effek Doppler adalah peristiwa berubahnya harga frekwensi bunyi yang diterima oleh pendengar (P) dari frekwensi suatu sumbner bunyi (S) apabila terjadi gerakan relatif antara P dan S.

Oleh Doppler dirumuskan sebagai :

f_P  adalah frekwensi yang didengar oleh pendengar.

f_S adalah frekwensi yang dipancarkan oleh sumber bunyi.

v_P adalah kecepatan pendengar.

v_S adalah kecepatan sumber bunyi.

v  adalah kecepatan bunyi di udara.

Tanda + untuk v_P dipakai bila pendengar bergerak mendekati sumber bunyi.

Tanda -  untuk v_P dipakai bila pendengar bergerak menjauhi sumber bunyi.

Tanda + untuk v_S dipakai bila sumber bunyi bergerak menjauhi pendengar.

Tanda -  untuk v_S dipakai bila sumber bunyi bergerak mendekati penengar.

a.       Jika terdapat angin dengan kecepatan v_a dan menuju pendengar maka v menjadi (v+v_a)

b.      Jika angin menjauhi pendengar maka v menjadi (v-v_a)

-----o0o------

I.             CONTOH SOAL

Contoh 1.

Y = 10 sin (3t – 0,25 x) adalah suatu persamaan gelombang transversal, x dan y dalam cm. Carilah kecepatan gelombang tersebut.

Contoh 2.

Suatu gelombang transversal mempunyai persamaan :

Y = 10 cos 0,25px sin 3t  x dan y dalam cm

Hitunglah kecepatan gelombang tersebut.

Contoh 3.

Suatu tali panjangnya 5 m, amplitudo 10 cm, ujung A digetarkan dan ujung B bebas, kecepatan getar A 4 m/s dan periodenya ½ detik. Titik C terletak 3 meter dari ujung A. carilah simpangan A dan simpangan C saat A telah bergetar :

a.       ½ detik

b.     

c.      

d.     

Contoh 4.

Sebuah sumber bunyi dari 700 Hz bergerak dengan kecepatan 20 m/s menjauhi seorang pengamat yang diam. Berapa frekwensi yang di dengar oleh pengamat jika terdapat angin yang bergerak dengan kecepatan 10 m/s searah sumber bunyi dan  kecepatan bunyi 340 m/s.

Contoh 5.

Sebuah pipa  organa tertutup panjangnya 80 cm, ditiup dan menghasilkan nada atas kedua. Berapakah panjang pipa organa terbuka yang dapat menghasilkan nada atas pertama yang beresonansi dengan nada atas kedua pipa organa tertutup tersebut.

Contoh 6.

Suatu sumber bunyi memancarkan energi ke segala arah. Jika jarak sumber bunyi terhadap pendengar dibuat lebih jauh empat kali jarak semula. Berapakah berkurangnya taraf intensitasnya ?

TUGAS SOAL-SOAL

1.      Ditentukan persamaan gelombang y = 0,5 sin p (0,25 x - 100 t) dimana t dalam detik, x dan y dalam cm, maka tentukanlah :

      Amplitudo, Frekwensi, Panjang gelombang, Periode gelombang dan Kecepatan rambat gelombang.

2.      Persamaan suatu gelombang di sebuah tali diberikan : y = 0,06 sin (8t - 5x) x dan y dalam meter ; t dalam detik Bila massa persatuan panjang tali = 0,01kg/m, tentukanlah :

      Frekwensi, Panjang gelombang, Kecepatan gelombang, Amplitudo dan Tegangan talinya.

3.      Sebuah dawai bergetar, simpangannya sebagai fungsi waktu adalah y = 2 sin 0,16x cos 750 t , x dan y dalam cm  dan t dalam detik. Tentukanlah :

a. Amplitudo dan kecepatan masing-masing komponen penyusun getaran tersebut.

b. Jarak antara simpul-simpul.

c. Kecepatan partikel dalam dawai pada posisi x = 5 dan t = 2.10^-3 detik.

4.      B adalah ujung terikat dari tali AB yang panjangnya 4 m. A digetarkan dengan amplitudo 3 cm dengan frekwensi 4 cps, sehingga pada tali terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 4 m/s. Titik P yang terletak 3m dari A mempunyai simpangan berapa, jika titik A telah menggetar 2detik.

5.      Seutas tali yang panjangnya 12 m, meter. Tali direntangkan sedemikian sehingga ujung A bebas dan ujung B terikat. Titik C yang letaknya tepat di tengah-tengah tali digetarkan dengan periode detik dan dengan amplitudo 25 cm, sehingga baik ke kiri maupun ke kanan terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 10 m/s. Jika C digetarkan selama 1 detik, maka tentukanlah :

a. Besar simpangan titik D dan E yang terletak meter di sebelah kiri dan

    kanan titik C.

b. Amplitudo titik-titik tersebut.

6.      Sepotong kawat panjangnya 10 meter yang ujungnya bertambat erat, sedang ujung lain digetarkan terus menerus dengan amplitudo 4 cm dan periode 0,1 detik. Jika cepat rambat yang terjadi 20 m/s, tentukanlah simpangan titik P yang terletak pada kawat sejauah 4meter dari titik pantul.

7.      Dawai yang massanya 0,2 gram dan panjangnya 80 cm, salah satu ujungnya diikatkan pada sebuah garpu tala yang memberikan frekwensi 250 HZ. Berapa tegangan tali yang harus diberikan agar tali dapat menggetar dengan empat perut gelombang.

8.      Pada percobaan Melde digunakan garpu tala sebagai sumber getar. Frekwensi yang ditimbulkannya adalah 365 Hz. tali yang dihubungkan dengannya direntangkan dengan beban 96 gram. Apabila jarak antara dua simpul yang berturutan = 4 cm, maka tentukanlah :

a. Cepat rambat gelombang pada tali.

b. Berapa tegangan yang harus diberikan agar jarak antara dua simpul yang berturutan menjadi 5 cm.

c. Berat dari 1 cm tali tersebut, apabila g =980 cm/det²

9.      Sepotong dawai tembaga dengan massa jenis 9.10³ kg/m³ yang panjangnya 2 meter dan berpenampang 10^-6 m² mendapat tegangan oleh suatu gaya sebesar 360 N. Jika dawai dipetik, berapa frekwensi nada atas keduanya.

10.  Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada atas kedua sebesar 1500 Hz. Bila cepat rambat suara di udara 340 m/s. Tentukanlah panjang pipa organa tersebut.

      Bila dengan panjang pipa di atas dijadikan pipa organa tertutup berapakah frekwensi nada atas pertamanya.

11.  Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 249 cps. Sebuah dawai yang panjangnya 54 cm dengan gaya tegangannya menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 440 cps. Pipa organa dihembus lebih kuat sehingga dihasilkan nada atas pertamanya. dawai sekarang diperpendek menjadi 48 cm dengan gaya tegangan tetap. lalu dipetik bersama-sama dengan hembusan pipa organa tersebut. Berapa layangan yang terjadi.

12.  Sepotong dawai yang  panjangnya 101 cm menghasilkan nada dasar yang menimbulkan layangan 2 Hz dengan nada dasar pipa organa tertutup yang panjang pipanya 42,5 cm. layangan hilang bila kawat dui potong 1 cm. Berapa panjang pipa organa harus diubah, agar tidak terjadi layangan, apabila dawai tidak dipotong.

13.  Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasarnya dengan frekwensi 170 Hz. Bila panjang pipa organa terbuka tersebut sama dengan panjang sebuah pipa organa tertutup, maka berapa frekwensi nada atas pertama yang dihasilkan oleh pipa organa tertutup ini, bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s.

14.  Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 50 cm dan sebuah dawai panjangnya 1 m, kedua dawai menghasilkan nada dasarnya, dan menyebabkan timbul 2 layangan per detik. nada dawai lebih tinggi. Kemudian dawai dipotong 66 cm dengan diberi tegangan tetap. nada yang dihasilkan dawai ini dengan nada atas pertama pipa organa membuat 4 layangan per detik, kini nada pipa organa yang lebih tinggi.

a. Hitung frekwensi nada dasaar pipa organa dan nada dasar dawai sebelum dipotong.

b. Hitung kelajuan rambat bunyi dalam udara dan dawai.

15.  Sebuah petasan diledakkan di suatu tempat. Pada jarak 2 meter dari pusat ledakan intensitasnya = 10^-4 watt/m². Tentukanlah daya ledakan dan intensitas bunyi pada jarak 20 meter dari pusat ledakan.

16.  Dalam suatu ruang periksa di Puskesmas ada seorang bayi menangis dengan taraf intensitas 80 dB. Bila dalam ruang tersebut terdapat 10 orang bayi yang menangis bersamaan dengan kekuatan sama, hitunglah taraf intensitasnya.

17.  Hitung perbandingan intensitas dua sumber bunyi yang mempunyai perbedaan taraf intensitas = 8 dB.

18.  Pada jarak 2 meter sumber ledakan mempunyai taraf intensitas 90 dB. Berapa taraf intensitas ledakan pada jarak 20 meter.

19.  Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 72 km/jam mendekati dan kemudian meninggalkan stasiun (tanpa berhenti di stasiun) dan dengan kelajuan tetap. jika peluit yang dibunyikan berfrekwensi 440 Hz dan cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka tentukanlah perbandingan frekwensi tertinggi dan terendah oleh seseorang di stasiun.

20.  Sebuah garpu tala frekwensinya 400 Hz digerakkan menjauhi pendengar, dan mendekati dinding dengan kecepatan 2 m/s. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Berapa pelayangan akan terdengar perdetik, jika bunyi dipantulkan oleh dinding dan dianggap tidak ada penyerapan.

21.  Suatu bunyi dengan tingkat kebisingan 75 dB, sedangkan bunyi kedua dengan tingkat 72 dB, Berapakah tingkat kebisingan bila kedua suara tadi digabungkan.

22.  Dua gelombang bunyi intensitasnya masing-masing 10 dan 500 watt/cm². Berapa perbedaan taraf inensitasnya dinyatakan dalam dB jika intensitas ambang                10^-12 watt/m²